作业帮高数--常微分方程两道,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:29:33
高数--常微分方程两道,
（1）令y‘=u ,则u'=2u² du/dx=2u² du/u²=2dx d(1/u)=- du/u²=-2dx=d(-2x)
所以1/u=-2x+c1
y‘=u=1/(c1-2x) y=∫1/(c1-2x)dx=(-1/2)ln|c1-2x|+c2
(2)y'=0 或 y'=1/x-1
y'=0与y'(2)=1不符
所以 y'=1/x-1 y'(2)=1/2-1=-0.5 也与y'(2)=1不符 题目是否有错
怀疑是 xy''+x(y')²-y'=0
令u=exp(y) ,则u'=exp(y)y' u''=exp(y)[y''+(y')²]
xexp(y)[y''+(y')²]-exp(y)y'=0
xu''=u'
(u'/x)’=(u''x-u')/x²=0
所以 u'/x=A
u'=Ax
u=(A/2)x²+B
exp(y)=(A/2)x²+B
y=ln((A/2)x²+B) y'=Ax/[(A/2)x²+B[]
y(2)=ln(2A+B)=2 y'(2)=2A/[2A+B]=1
解得B=0 A=e²/2
y=ln(e²x²/4)=2ln|x|+2-2ln2