作业帮一道立体几何题,无论是用坐标法还是空间向量法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:27:46
一道立体几何题,无论是用坐标法还是空间向量法,
（1）取BC的中点D,连接AD,C1D
⊿ABC是等边三角形,AD⊥BC,AD=√3/2a
侧面BCC1B1⊥底面ABC,BC为交线,则AD⊥底面ABC
AA1∥BB1,AA1∥侧面BCC1B1,则要求异面直线AA1与C1B1的距离,
可以转换为求AA1到与之平行的平面BCC1B1的距离,即AD=√3/2a
（2）由已知AC1⊥BC,AD⊥底面ABC,三垂线定理,得C1D⊥BC
侧面BCC1B1⊥底面ABC,BC为交线,所以C1D⊥底面ABC,C1D=√3/2a
以D为坐标原点,DB为X轴正向,AD延长线为Y轴,DC1为Z轴建立空间直角坐标系
则A(0,-√3/2*a,0),B(a/2,0,0),B1(a,0,√3/2*a),C1(0,0,√3/2*a)
向量AB=（a/2,√3/2*a,0）向量BB1=(a/2,0,√3/2*a)
底面ABC的法向量n1(0,0,√3/2a),即为向量DC1
设侧面ABB1A1的法向量n2(x,y,z),则向量AB*n2=0,向量BB1*n2=0
即(a/2)x+√3/2*ay=0,(a/2)x+√3/2*az=0,则y=z
令x=√3,则y=z=-1,即向量n2=(√3,-1,-1)
由已知可以判断所求二面角为钝角
所以cos=-|cos|=-|n1*n2|/|n1||n2|=-√5/5
所求二面角的大小为arccos(-√5/5)
1）因为BCC1B1垂直ABC，所以B1C1垂直AC
又AC1垂直BC，B1C1//BC,所以AC1垂直B1C1
所以B1C1垂直AA1C1C中两条交叉直线，所以B1C1垂直AA1C1C
BB1C1C 垂直ABC，所以C1C垂直AC,而C1C//A1A，A1C1//AC，所以A1C1垂直AA1
所以A1C1是AA1和B1C1的距离，答案为 a
但是这样ACB...
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1）因为BCC1B1垂直ABC，所以B1C1垂直AC
又AC1垂直BC，B1C1//BC,所以AC1垂直B1C1
所以B1C1垂直AA1C1C中两条交叉直线，所以B1C1垂直AA1C1C
BB1C1C 垂直ABC，所以C1C垂直AC,而C1C//A1A，A1C1//AC，所以A1C1垂直AA1
所以A1C1是AA1和B1C1的距离，答案为 a
但是这样ACB是等腰直角三角形，它的边长不可能都是a
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(1)二分之根号三a (2)90°