请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/(n*n^1/n) (n=1 to 无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 07:13:45
请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/(n*n^1/n) (n=1 to 无穷)
首先你自己可以证明 lim 1/(n^(1/n))=1
而 lim 1/(n·n^1/n) / (1/n) = lim 1/(n^1/n) = 1
所以原级数和1/n有相同敛散性.
故原级数发散.
请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/[n*n^(1/n)] (n=1 to 无穷)
u‹n›=1/[n*n^(1/n)] =1/n^[(n+1)/n]
将此级数与调和级数∑(1/n)作个比较:
由于n→∞lim{1/n^[(n+1)/n]}/(1/n)=n→∞limn/{n^[(n+1)/n]}=n→∞limn^[1-(n+1)/n]
=...
全部展开
请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/[n*n^(1/n)] (n=1 to 无穷)
u‹n›=1/[n*n^(1/n)] =1/n^[(n+1)/n]
将此级数与调和级数∑(1/n)作个比较:
由于n→∞lim{1/n^[(n+1)/n]}/(1/n)=n→∞limn/{n^[(n+1)/n]}=n→∞limn^[1-(n+1)/n]
=n→∞lim[n^(-1/n)]=n→∞lim[1/n^(1/n)]=1/{n→∞lim[n^(1/n)]}
=1/{n→∞lime^[(1/n)lnn]}=1/{n→∞lime^(1/n)}=1/e°=1
故原级数与调和级数等价,而调和级数是发散的,因此原级数也是发散的。
注:1/{n→∞lime^[(1/n)lnn]}=1/{n→∞lime^(1/n)用了罗比塔法则。
收起
请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/(n*n^1/n) (n=1 to 无穷)
请问判断级数收敛性一题
请问这级数的收敛性怎么判断?
判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2用比较审敛法或其极限形式判定
判断级数收敛性
解高数 判断级数收敛性
级数的收敛性判断
判断级数收敛性.
判断级数的收敛性
判断级数的收敛性,
判断级数收敛性,
判断级数收敛性,
判断级数的收敛性,
判断无穷级数收敛性.
判断级数收敛性问题数学分析判断级数收敛性,某题用比较判别法,为什么选这个进行比较呢?判断1-sin{nπ/(2n+1)}的收敛性,他用了1/n^2进行比较问什么这么选呢?
用比较判别法,比式或根式判断此级数收敛性
判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性?
下图级数收敛性如何判断