对于(x的立方+y的立方等于z的立方)这个方程没有实数解欧拉解的方程过程一定要详细x,y,z 是非o整数 题目有点错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 21:39:31
对于(x的立方+y的立方等于z的立方)这个方程没有实数解
欧拉解的方程
过程一定要详细
x,y,z 是非o整数 题目有点错了
显然有实数解
x=y=z=0
不是没有实数解,而是没有非平凡整数解.
用反证法.假设原方程有正整数解,那么在全体正整数解中,必有一组解x0,y0,z0使z0取最小值.
首先,x0,y0,z0两两互素(显然)
所以必为一奇一偶.设y0为偶数.
(z0^2-y0^2,z0^2+y0^2)=(2z0^2,2y0^2)=1(辗转相除法)
所以(z0^2-y0^2)(z0^2+y0^2)=x0^4
因为两两互素,所以可设z0^...
全部展开
用反证法.假设原方程有正整数解,那么在全体正整数解中,必有一组解x0,y0,z0使z0取最小值.
首先,x0,y0,z0两两互素(显然)
所以必为一奇一偶.设y0为偶数.
(z0^2-y0^2,z0^2+y0^2)=(2z0^2,2y0^2)=1(辗转相除法)
所以(z0^2-y0^2)(z0^2+y0^2)=x0^4
因为两两互素,所以可设z0^2-y0^2=u^4,z0^2+y0^2=v^4
其中u,v为互素的奇数.所以y0^2=0.5(v^2-u^2)(v^2+u^2)
而(v^2-u^2,(v^2+u^2)/2)=1(辗转相除法)
同理可得v^2-u^2=a^2, (v^2+u^2)/2=b^2
其中a,b互素且a为偶数,b为奇数.
可推得0由勾股方程的通解知存在r,s,
u=r^2-s^2,a=2rs,v=r^2+s^2
验证可得r^4+s^4=b^2矛盾.
所以无正整数解.证毕.
收起
因式分解:(x+y+z)的立方-x的立方-y的立方-z的立方
X的立方+Y的立方=Z的立方 问X、Y、Z等于几?请援助!
(x-y-z)的立方 因式分解
对于(x的立方+y的立方等于z的立方)这个方程没有实数解欧拉解的方程过程一定要详细x,y,z 是非o整数 题目有点错了
x的立方+x的立方等于
x的立方+y的立方+z的立方-3xyz 因式分解,
(x-y)的立方等于x的立方-y的立方吗
当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
(-3的平方y)立方+8(x的平方)立方*(-y)立方 怎么算
若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且3√(2003X立方+2004Y立方+2005Z立若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且(2003X立方+2004Y立方+2005Z立)的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次
已知根号x的立方=4,且(y-2z+1)的平方+根号z-3的4次方,求根号x+y的立方+z的立方的立方. 急啊!
x-y的立方等于多少?还有x+y的立方等于多少
x的立方等于9
x的平方*{-x*(y的立方)}*y的平方-x的立方*y的立方*(-y)的平方
x的立方+y的立方等于什么x+y=9 xy=16 求x的立方+y的立方
(X+2)的立方等于125
1的立方+2的立方+3的立方+...+99的立方+100的立方等于?
一个多项减去X的立方-2Y的立方等于X的立方+Y的立方,则这个多项式为---------