作业帮数学中的定义一定是正确的吗?定义能证明吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:37:09
数学中的定义一定是正确的吗?
定义能证明吗?
定义是人为设定的,默认为事实的语言描述.就好像是一些事情的前提一样.是其所在体系中一切的开始与基础.由于其有人为规定的特性,所以定义一定是正确的（注意：说它正确不等于承认它与现实相符.就好像非欧几何中对于两平行线有交点的定义,默认它是对的,但与现实不符）.
那么定义能证明吗?显然不能.证明是一个用基础理论解释高级应用的过程,是一个用简单来解释复杂的过程.定义既然已经是一切的基础了,那么也就以为着它永远不能证明,而只能是用它来证明别的.（注：数学家哥德尔的不完备性定理：在任何公理化形式系统,譬如现代数学中,总有在定义该系统的公理的基础上既不能证明,也不能证伪的问题.）
不一定。
比如，我小学的时候，老师告诉我两点之间直线最短。
可是上了高中之后我发现这句话就是错的，因为他没说明是在平面内还是在拓扑面内。
证明当然是可以的了，你要是上大学学了数学系，每个学到的定理都得证一遍......
当然，定义肯定准确，推论是在定义基础上推出来的，同样正确，学习还是抓课本
只能说其有局限，例如两条平行线在欧氏几何不相交，而在非欧几何相交一样。在特定的范围，其为正确的。
是
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