作业帮在1~50这50个自然数中取两个数相加,使和是3的倍数,共有多少种不同的取法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:40:24
在1~50这50个自然数中取两个数相加,使和是3的倍数,共有多少种不同的取法?
楼上的太麻烦了,看我的
先将这50个数分成三类,1.除以3余数为1的有17种
2.除以3余数为2的有17种
3.除以3没有余数（即整除）的有16种
从1类和2类中各取1个数,有17*17=289种
从3类中取两个数,有16*15/2=120种
答案为1650种。
与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。共32个。
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
与6相加和为3的倍...
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答案为1650种。
与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。共32个。
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
与6相加和为3的倍数的数有9、12……99，共31个。
与7相加和为3的倍数的数有8、11……98，共31个。
与8相加和为3的倍数的数有10、13……100。共31个。
与9相加和为3的倍数的数有12……99。共有30个。
与10相加和为3的倍数的数有11……98，共有30个。
与11相加和为3的倍数的数有13……100。共有30个。
……
与92相加和为3的倍数的数有94、97、100，共3个
与93相加和为3的倍数的数有96、99，共2个
与94相加和为3的倍数的数有95、98，共2个
与95相加和为3的倍数的数有97、100，共2个
与96相加和为3的倍数的数有99，共1个
与97相加和为3的倍数的数有98，共1个
与98相加和为3的倍数的数有100，共1个
所以合计有33×2+32×3+31×3+30×3+……+2×3+1×3
＝66+（32+31+30+……+2+1）×3
＝1650种
收起
1-50之间的数可以写成3n+1（n=0，1，2....16），3n+2（n=0，1，2...16），3n+3（n=0，1，2...15）取俩个数使得和是3的倍数：
（1）从3n+1和3n+2里选出俩个构成和是3的倍数，有17*17种办法
（2）从3n+3中选出俩个不同的数构成和是3的倍数，有16*15种办法
所以共有17*17+16*15=529种不同的取法！...
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1-50之间的数可以写成3n+1（n=0，1，2....16），3n+2（n=0，1，2...16），3n+3（n=0，1，2...15）取俩个数使得和是3的倍数：
（1）从3n+1和3n+2里选出俩个构成和是3的倍数，有17*17种办法
（2）从3n+3中选出俩个不同的数构成和是3的倍数，有16*15种办法
所以共有17*17+16*15=529种不同的取法！
收起
1至50应为1、2、3、4、5、6、...49、50。
3的倍数有3、6、9、12、......、48等13个数
3的倍数（包括0倍）加1有1、4、7、...、49等14个数
3的倍数（包括0倍）加2有2、5、8、...、50等14个数
不难发现，3的倍数任意相加都可被3整除。
3的倍数（包括0倍）加1的数与3的倍数（包括0倍）加2的数任意相加都可被3整除。...
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1至50应为1、2、3、4、5、6、...49、50。
3的倍数有3、6、9、12、......、48等13个数
3的倍数（包括0倍）加1有1、4、7、...、49等14个数
3的倍数（包括0倍）加2有2、5、8、...、50等14个数
不难发现，3的倍数任意相加都可被3整除。
3的倍数（包括0倍）加1的数与3的倍数（包括0倍）加2的数任意相加都可被3整除。
收起
相加为3的倍数，则要看50里面有多少个3
50/3=16又2/3
因为49+50=99也是3的倍数,所以一共有17对。