设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:12:53
设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是
A x[f(X)+f(-x)]
B x[f(x)-f(-x)]
C x+f(X^2)
D (f(X))^2
而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数
F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
答:
f(x)在[-a,a]上连续
A
x[f(X)+f(-x)]
g(x)=x[f(X)+f(-x)]
g(-x)=-x*[f(-x)+f(x)]=-g(x),奇函数
B
x[f(x)-f(-x)]
g(x)=x[f(x)-f(-x)]
g(-x)=-x[f(-x)-f(x)]=x[f(x)-f(-x)]=g(x),偶函数
C
x+f(X^2)
特例f(x^2)=1的时候非奇函数非偶函数
D (f(X))^2
同C举特例即可
f(x)=x+1就是特例之一
选B
AF(-X)+F(X)=0是奇函数
CD非奇非偶
F(X)=f(X)+f(-x)
F(-X)=f(-X)+f[-(-x)]=f(X)+f(-x)=F(X)
所以F(X)=f(X)+f(-x)是偶函数
同理F(X)=f(X)-f(-x)为奇函数
B
F(x)=x[f(x)-f(-x)]
F(-x)=-x[f(-x)-f(x)]=x[f(x)-f(-x)]=F(x)
所以F(x)是偶函数
设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),所以g(x)是偶函数
h(x)=f(x)-f(-x),则h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),所以h(x)是奇函数
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
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设函数f(x)在[a,b]上连续,且a
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