数学归纳法不等式,求n最小值,3^n>n^43^n>n^43的n次方大于n的4次方求n的最小值,并用数学归纳法验证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 05:19:00
数学归纳法不等式,求n最小值,3^n>n^4
3^n>n^4
3的n次方大于n的4次方
求n的最小值,并用数学归纳法验证
n=7
3^n
3^n>n^4
设n=k时,k>=8
有3^k>k^4
则n=k+1时
3^(k+1)=3*3^k>3k^4
3k^4-(k+1)^4
=3k^4-(k²+2k+1)²
=(√3k²-k²-2k-1)(√3k²+k²+2k+1)
√3k²-k²-2k-1
=(√3-1)[k-1/(√3-1)]²-1/(√3-1)-1
=(√3-1)[k-(√3+1)/2]²-(√3+1)/2-1
=(√3-1)[k-(√3+1)]²-(√3+1)/2-1
k>=8,则定义域在对称轴k=(√3+1)/2右边, 是增函数
k=8,√3k²-k²-2k-1=64√3-81>0
所以k>=8,√3k²-k²-2k-1>0
√3k²+k²+2k+1
=(√3+1)[k+1/(√3+1)]²-1/(√3+1)+1
=(√3+1)[k-(-√3+1)/2]²-(√3+1)/2-1
=(√3+1)[k-(-√3+1)/2]²-(√3+1)/2-1
k>=8,则定义域在对称轴k=√3+1右边, 是增函数
k=8,√3k²+k²+2k+1=64√3+81>0
所以k>=8,√3k²+k²+2k+1>0
所以3k^4-(k+1)^4=(√3k²-k²-2k-1)(√3k²+k²+2k+1)>0
即n=k+1,3^(k+1)>(k+1)^4
综上
n>=8,3^n>n^4
所以n最小=8
数学归纳法不等式,求n最小值,3^n>n^43^n>n^43的n次方大于n的4次方求n的最小值,并用数学归纳法验证
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明3^n≥n^3则n的最小值可取
用数学归纳法证明不等式 (2^n+4^n)/2 >=3^n
数学归纳法证不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
用数学归纳法证明不等式(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/2n+1)>2n+1/2时,则n的最小值n0为
数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)>25/24
用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~
(急)帮忙用数学归纳法证一道题用数学归纳法证:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
用数学归纳法、证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6 (n≥2)
数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2
数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)
用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1)
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:n>=3,0用数学归纳法证明:n>=3,0
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
数学归纳法 不等式1+1/2+1/3+1/4...+1/2^n > (n+2)/2 (n属于正整数,且n>=2)
证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数),用数学归纳法