如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:31:34

如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.

图画的有点大

首先,要知道托勒密定理：圆内接四边形对边乘积的和,等于对角线的乘积!
形象一点：
如上图,AD*BC+AB*CD=BD*AC
由已知条件可得BD=2√3；
所以就有4*1+2*CD=2√3*AC；
其中AC又可有直角三角形ACD,CD表示出来；
AC²+CD²=16；
带入上面的等式,即可求出CD长度!


计算结果不一定对

收起

连结AC连结CO,BO交AC于E 

因为AB=BC

所以BO垂直于AC,平行于CD

所以2OE=CD

所以AB的平方-(BO-1/2CD)的平方=AO的平方-(1/2CD)的平方

代入1的平方-(2-1/2CD)的平方=2的平方-(1/2CD)的平方

解得CD=3.5

最简单的方法：
分别延长AB，DC相交于点E，过B作BF垂直于CE，交CE于点F
因为ABCD四点共圆，所以角FCB=角BAD，所以三角形BCE相似于三角形DAE，
所以sin角FBC=sin角BDA=1\4，因为BC=1所以EF=FC=1\4，因为AB=BC，
所以三角形ABE和BEC为等腰三角形（三线合一）
所以CD=4-1\4-1\4=7\2...

全部展开

最简单的方法：
分别延长AB，DC相交于点E，过B作BF垂直于CE，交CE于点F
因为ABCD四点共圆，所以角FCB=角BAD，所以三角形BCE相似于三角形DAE，
所以sin角FBC=sin角BDA=1\4，因为BC=1所以EF=FC=1\4，因为AB=BC，
所以三角形ABE和BEC为等腰三角形（三线合一）
所以CD=4-1\4-1\4=7\2

收起

如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大 已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BCAC,BD都不是直径,没有图. 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 如图 平形四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD上,求证：BD//面EFGH,AC//面EFGH 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为坐标原点,且为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD 四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的○o上,且AD=4cmAB=AC=1cm,求CD的长 四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的○o上,且AD=4cmAB=AC=1cm,求CD的长 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1 ,四边形 ABCD 的四个顶点都 在格点上,O为AD边的中点若吧四边形ABCD顺时针旋转,是解决画出ABCD旋转后的图形2.求出C旋转过程中所经过的路径长 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上求周长 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且AD平行于BC,圆O的半径为6,BC=10,AD=8,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证：BD‖平面EFGH 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,圆心O在AD上,DC∥AB,（1）试说明DC=BC（2）已知AC=12,AD比BC=3比1,求半径 如图,方格纸上有线段AB(点A,B在方格顶点上),请按下列要求作一个以AB为一边的四边形,且四边形的四个顶点都在顶点上.（1）在图甲中作出的四边形是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形 如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由