作业帮34 3434 343434 34343434 的通项公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:01:28
34 3434 343434 34343434 的通项公式是什么?
通项公式就是找规律.
a1=34*1；
a2=34*1+34*100（10的平方）；
a3=a2+34*10000（10的四次方）=34*1+34*100+34*10000；
以此类推可得an=a1*（1+100+10000+1000000+10的2n-2次方）；
通项公式就是an=34*（1+10的平方+10的四次方+10的六次方+10的2n-2次方）
an=34*(1+100+100^2+100^3+100^4+......+100^(n-1))=(34/99)*(100^n-1)
a1=34
a2=34+34X100
a3=34+34x100+34x10000
.....
an=34+34·100^1+34·100^2+...+34·100^(n-1)
仔细观察，这个是等比数列求和
an=34·（1-100^n）/(1-100)
=34/99 ·(100^n-1)
设该数列为An，依题意得
a1=34*{10^[2(1-1)]}=34*(10^0)=34*1=34
a2=34*{10^[2(2-1)]+10^[2(2-2)]}=34*(10^2)+34*(10^0)=34*100+34*1=3434
a3=34*{10^[2(3-1)]+10^[2(3-2)]+10^[2(3-3)]}=34*(10^4)+34*(10^2)+34*(...
全部展开
设该数列为An，依题意得
a1=34*{10^[2(1-1)]}=34*(10^0)=34*1=34
a2=34*{10^[2(2-1)]+10^[2(2-2)]}=34*(10^2)+34*(10^0)=34*100+34*1=3434
a3=34*{10^[2(3-1)]+10^[2(3-2)]+10^[2(3-3)]}=34*(10^4)+34*(10^2)+34*(10^0)
=34*10000+34*100+34*1=343434
a4=34*{10^[2(4-1)]+10^[2(4-2)]+10^[2(4-3)]+10^[2(4-4)]}
=34*(10^6)+34*(10^4)+34*(10^2)+34*(10^0)
=34*1000000+34*10000+34*100+34*1
=34343434
……………………
观察以上各式可发现，An=34*{10^[2(n-1)]+10^[2(n-2)]+10^[2(n-3)]+……+10^[2(n-n)]}
其中{10^[2(n-1)]+10^[2(n-2)]+10^[2(n-3)]+……+10^[2(n-n)]}是一首项为1、公比为10²的等比数列的n项和且Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=1*[1-(10^n)²]/(1-100)=(10^n+1)(10^n-1)/99
所以An的通项公式为An=34*(10^n+1)(10^n-1)/99=(34/99)*(10^n+1)(10^n-1)
将1、2、3、4依次代入求得a1、a2、a3、a4的值分别为34、3434、343434、3434343434
答：所要求的数列通项公式为An=(34/99)*(10^n+1)(10^n-1)
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