关于曲率的推导过程中不明白的一点∵tanα=y'∴sec²α（dα/dx）=y''解释下这一步怎么来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:27:17

关于曲率的推导过程中不明白的一点
∵tanα=y'
∴sec²α（dα/dx）=y''
解释下这一步怎么来的?

∵(tanα)'＝sec²α
α又是关于x的函数
但是α与x的函数关系式不能直接找出
∴α对x的求导就暂时写作dα/dx
∴sec²α（dα/dx）=y''
至于求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e,证明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x两边同时取自然对数,得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x²)[x/（x+1）]}/(-1/x²)
＝lim(x→∞)x²/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e

等式两边同时对x求微分
一边一边说：
先说右边y'的定义是dy/dx
再对x微分
d/dx(dy/dx)=d²y/(dx)²=y''这个很明显
左边
α对x求微分时也像y一样
相当于一个复合函数求导
外层tanα求导为sec²α
α对x求导得到dα/dx求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x...

全部展开

等式两边同时对x求微分
一边一边说：
先说右边y'的定义是dy/dx
再对x微分
d/dx(dy/dx)=d²y/(dx)²=y''这个很明显
左边
α对x求微分时也像y一样
相当于一个复合函数求导
外层tanα求导为sec²α
α对x求导得到dα/dx

收起

关于曲率的推导过程中不明白的一点∵tanα=y'∴sec²α（dα/dx）=y''解释下这一步怎么来的? 曲率公式怎么推导的 曲率半径的极坐标推导 高数学的不精,曲线曲率中有关二阶导数的问题如下是如何算的,请提供具体的过程,已知：y=f(x),y'=tanα,也懂得y=Sec^²α,但对于下述这个式子Sec^²α*dα／dx=y 就不知道是如何推导出来的了, 中时速的推导过程 极坐标方程的曲率公式及推导如题 曲率 公式 推导 第一步：因为tan α=y',所以sec² α(dα/dx)=y''(dα/dx)是从哪里冒出来的? 求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径. 高中物理中黄金代换的推导过程 三角函数所有公式的推导过程具体一点 相对论的推导过程 需要推导的过程 关于线圈在磁场中转动的感应电动势公式几具体推导过程 科里奥利力公式推导过程谁能给我详细讲一下科里奥利力公式的推导过程（最好有图）,我自己看书有些不明白. 关于二次函数双根式推导过程用原始的方法,求它的推导步骤 机械知识——在弯曲过程中,依靠调整上下轴滚的什么,可以将坯料弯曲成小于上滚曲率的任意曲率. 机械维修——在弯曲过程中,依靠调整上下轴滚的什么,可以将坯料弯曲成小于上滚曲率的任意曲率. 在弯曲过程中,依靠调整上下轴滚的什么,可以将坯料弯曲成小于上滚曲率的任意曲率.