作业帮n阶行列式的求解.这个n阶行列式如何求解x a ...aa x ...a.a.x解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:04:47
n阶行列式的求解.
这个n阶行列式如何求解
x a ...a
a x ...a
.
a.x
解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。
所有列都加到第一列上得
原式=
|x+(n-1)a,a,...,a|
|x+(n-1)a,x,...,a|
|.|
|x+(n-1)a,a,...,x|
提出第一列的x+(n-1)a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,a,...,a|
|1,x,...,a|
|.|
|1,a,...,x|
后面每一列都减去第一列乘以a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,0,...,0 |
|1,x-a,...,0|
|.|
|1,0,...,x-a|
=(x+(n-1)a)*(x-a)^(n-1)
你去看哈大学数学书就可以知道了,我在这里无法给你答案.
将其他各项全部加到第一列，并提出公因子x+(n-1)a,得到：
x a ...a 1 a ...a
a x ...a =【x+(n-1)a】 1 x ...a
...... ......
a......x 1......x
每一行都减去第一行，得到 ...
全部展开
将其他各项全部加到第一列，并提出公因子x+(n-1)a,得到：
x a ...a 1 a ...a
a x ...a =【x+(n-1)a】 1 x ...a
...... ......
a......x 1......x
每一行都减去第一行，得到
1 a ...a
=【x+(n-1)a】 0 x-a ...0
......
0......x-a
=【x+(n-1)a】（x-a）^(n-1)
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x a ...a x-a a ...a a a ...a
a a ...a = 0 x ...a + a x ...a
........ 0 ..... a ......
a a ...x 0 a....x a a....x
=(x-a)^(n-1)Dn-1 +a(x-a) 其中(x-a)^(n-1) 表示x-a的n-1次方
.......接下去，依此类推可得答案如下
Dn=(x-a)^(n-1)[x+(n-1)a]
行向量全部相加，得((n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x ...)
约掉就是(1 1 1 1 1 ... 1)
然后就每行跟(1 1 1 1 1 ... 1)做行变化，得到三角式
x-a 0 0 0 ... 0
0 x-a 0 0 ... 0
0 0 x-a 0 ... 0
0 0 0 ...
全部展开
行向量全部相加，得((n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x ...)
约掉就是(1 1 1 1 1 ... 1)
然后就每行跟(1 1 1 1 1 ... 1)做行变化，得到三角式
x-a 0 0 0 ... 0
0 x-a 0 0 ... 0
0 0 x-a 0 ... 0
0 0 0 x-a ... 0
...
1 1 1 1 ... 1
再做就很显然了，是(x-a)^(n-1)*[x+(n-1)a]
sorry，刚才犯了个错误，把自己都给约了...现在改过来了
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