已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:21:02
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9
由 x+y=1
(1+1/x)(1+1/y) = [1+(x+y)/x][1+(x+y)/y] = (2 + y/x)(2 + x/y) =
4 + 1 + 2(x/y + y/x) = 5 + 2(x/y + y/x)
另一方面,
(x/y + y/x) = (x^2 + y^2)/xy >= 2
because x^2 + y^2 >= 2xy
so,5 + 2(x/y + y/x) >= 5+4 = 9
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy,
x>0,y>0,x+y=1,则0
=2/x(1-x)
(x-1/2)2=x2-x+1/4>=0,x-x2<=1/4,
2/x(1-x)>=8,
所以(1+1/x)(1+1/y)>=9
先把原式变形
(1+1/x)(1+1/y)
=(XY+X+Y+1)/XY
(X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY
平方数>=0
故X~2+Y~2>2XY
(X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1
XY<=1/4
再看原式
(XY+X+Y+1)/XY (其中X+Y=1)
=1+2/XY
又XY<=1/4
故原式>=9
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y+1)/xy=1+2/xy
又x+y=1,故xy≤1/4,所以1+2/xy≥1+2*4=9
故:(1+1/x)(1+1/y)≥9
已知x>0y>01/x+9/y=1,求证:x+y>=16.快
已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3
已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证(x+y)(x+z)>=2
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知,x>0,y>0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证:1小于x+y小于4/3
已知x>0,y>0,x+y=1求证(1+1/x)(1+1/y)>=9
已知X>0,Y>0,X+Y=1 ,求证(1+1/X)(1+1/Y)>=9
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9
已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1)
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证:X^4+Y^2大于1/8
已知x>0,y>0,x≠y,且x+y=x2+y2+xy,求证:1
已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3
已知x,y属于(0,+无穷),x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2!
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)》2根2-
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2