如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:AE×AC=2AF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:42:56

如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:AE×AC=2AF²

连接ED
∵ ∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=45°,BE=BE
∴ △ABE≌△DBE (ASA)
∴ BD=AB,即△ABD为等腰三角形.
∴ BF⊥AD,且F是AD的中点
∵ ∠EAF=∠DAC
∴ Rt△AEF∽Rt△ADC
∴ AE:AD=AF:AC
∴ AE·AC=AF·AD=2AF·AF

BCE-ACD全等,BCE-AFE-BFA相似

EF/AF = AF/AB

AF = AB sin 22.5

AF^2 = AB^2 sin^2 22.5 = AB^2 (1-cos45)/2

如图,△abc是等腰三角形,ad,be分别是∠bac,∠abc的角平分线,△abd和△bae全等吗?是说明理由 如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 关于等腰三角形角平分线的问题!如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明:AB=AC 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形 已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 如图△ABC中、AB=AC ∠A=36° CD、BE是△ABC的角平分线,CD、BE相交于点O则图中等腰三角形有( )?A、6 B、7 C、8 D、9 如图,锐角三角形abc两条高be,cd相交于点o,且ob等于oc 求证,三角形abc是等腰三角形.如图,锐角三角形abc两条高be,cd相交于点o,且ob等于oc 求证,三角形abc是等腰三角形. 判断点o是否在角bac的平分线 如图,已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线,E是AD上任意一点,求证:BE+EC>AB=AC 如图,AD是△ABC的角平分线,CE//AD,请说明△ACE是等腰三角形 如图bd是三角形abc的角平分线de平分于abt是说明三角形bde为什么是等腰三角形 如图 BD是角ABC的平分线,DE平行BC,那么三角形BED是等腰三角形吗? 如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:AE×AC=2AF² 一条关于几何的数学题,如图,三角形ABC是等腰三角形,已知AD=ED,求CED的度数,答案是CED=80度,80度是怎么求出来的,不好意思,没分了三角形ABC是等腰三角形,BE是∠ABC的角平分线,∠ABC是40度(所以 如图AD,BE,CF是角ABC的三条角平分线 如图,BD是△ABC的角平分线,DE//BC,试说明三角形BDE为什么是等腰三角形?等腰三角形的性质 等腰三角形角平分线问题.如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线.请问BD=DC吗?请说明理由. 已知如图在等腰三角形ABC中,两底角平分线BE和CD相交于O点,证明:三角形OBC是等腰三角形 如图,△abc中,∠bac=90°,ad是bc边上的高be是∠abc的平分线,ad,be相交于点f,求证:△aef是等腰三角形