证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:08:42

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2

设四个数是n、n+1、n+2、n+3
因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是完全平方数

证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. 证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数. 求证四个连续整数之积与1的和是完全平方数四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方如上!试证明! 求证：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 求证:四个连续整数的积与1的和是一个完全平方式. 四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数么?为什么? 利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方尽量详细一点证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式证明四个连续整数的积加1是一个完全平方数证明：连续四个整数的积加1是一个完全平方公式求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?说明理由试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?证明+举例, 证明：四个连续整数的积加上1是完全平方数