过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:14:41

设p点坐标为（a,a²-1）【y=x²-1】
切线斜率为y’=2x
解得：则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a)
切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a
切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
求S的导数,令其为零,
解得：a=根号3/3
解得：则P点为（根号3/3,-2/3).
将a=根号3/3代入：
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
即可求出S.

设p点坐标为（a，a²-1）切线斜率为y‘=2x，则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a),切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a,切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2,则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a,然后只要求S的导数，令其为零，即得a=根号3/3.。则P点为（根号3/3，-2/3). ...

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过曲线L：y=x²-1（x＞0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小. 若过点A（4,0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点,则直线l的斜率取已知曲线y=1/x.(1)求曲线在x=1处的切线方程l;(2)求曲线过(1,0)的切线方程设L：y=y(x)在点(x,y)处的切线的斜率是k=1+(2y+1)/x,且曲线L过点（1,0）.试求曲线L的方程. 已知直线l：y=x+1与曲线C：x²/a²+y²/b²=1（a＞0,b＞0）交于不同的两点A、B,O为坐标原点.若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆. 第一型曲线积分∫x²zds,其中L为球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0的交线方程2x²+y²-4x+2y+3=0表示什么曲线? 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2²-1相切,求点P的坐标曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay+20a-20=0 求证不论a为何值,曲线C必过一定点讨论方程y²=x²/(1-x)的曲线性质,并画出图形. 已知直线l过定点（0,3）,且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程.不太会做,思路模糊, 已知直线l过定点（0,3）,且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程. 已知函数Y=X³+3X²+6X-10,点P(X,Y)在该曲线上移动,过P的切线设为L已知函数Y=X³+3X²+6X-10,点P（X,Y）在该曲线上移动,过P的切线设为L.①求证：此函数在R上的单调递增区间②求L的斜率范已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程双曲线的有关问题过曲线x²/3-y²/4=1的焦点且与x轴垂直的弦长为—— 曲线2y²+3x+3=0与曲线x²+y²-4x-5=0的公共点的个数是设L为取正向的圆周x²+y²=4,则曲线积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy 之值为多少?求详解