作业帮高中数学：关于充分必要条件若y=f（x）为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的?条件．答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:25:53
高中数学：关于充分必要条件
若y=f（x）为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的?条件．答案是充分且非必要.谁能给个证明.要双向的
充分条件
存在x0属于D 使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2
=>f(-x0)不等于f(x0)且f(-x0)不等于f(-x0)
那么显然函数f(x)为非奇非偶函数
必要条件
f(x)为非奇非偶函数
那么不满足任意x 使得f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)
[f(x)]^2=[f(-x)]^2
但是第一个题干是存在性条件
所以是非必要条件
综合是充分非必要
先证充分性
存在x0∈D，使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2
则f（-x0）≠f（x0）且f（-x0）≠--f（x0）
因此充分性成立
再证非必要（举出反例即可）
y=f（x）的定义域不对称为非奇非偶函数
则有可能[f（-x0）]2=[f（x0）]2
非必要也成立
充分性：
若[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
则有f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠ - f(x0)
所以函数y=f（x）为非奇非偶函数”
必要性：
f(x)为非奇非偶函数
若函数f(x)的定义域不关于原点对称
如D=(1，2）在这个区间内的任意的x0，f(-x0)根本无意义
故不存在x0∈D，使得[f(...
全部展开
充分性：
若[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
则有f(-x0)≠f(x0)且f(-x0)≠ - f(x0)
所以函数y=f（x）为非奇非偶函数”
必要性：
f(x)为非奇非偶函数
若函数f(x)的定义域不关于原点对称
如D=(1，2）在这个区间内的任意的x0，f(-x0)根本无意义
故不存在x0∈D，使得[f(-x0)]²≠[f(x0)]²
所以必要性是不成立的
结论：充分且非必要
收起
建议加分，比较复杂