考试中:题.设函数f(x)=x平方+|2x-a|(x属于R,a为常数).当a=2时,函数f(x)的单调性;若a>-2,函数f(x)的最小值为2,求a的值;若a>等于2,不等式f(x)大于等于ab平方恒成立,求实数b的取值范围.会一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 12:17:51
考试中:题.设函数f(x)=x平方+|2x-a|(x属于R,a为常数).当a=2时,函数f(x)的单
调性;若a>-2,函数f(x)的最小值为2,求a的值;若a>等于2,不等式f(x)大于等于ab平方恒成立,求实数b的取值范围.
会一问也行阿,好人一生平安!
f(x)=x平方+|2x-a| 当2x-a≥0时 f(x)=x平方+2x-a=(X+1)平方-a-1
当2x-a≤0时 f(x)=x平方-2x+a=(X-1)平方+a-1
(1)当a=2时,当2x-a≥0即X≥1时f(x)=(X+1)平方-3 此时X在[1,+∝)上是递增函数
当2x-a≤0即X≤1时f(x)=(=(X-1)平方+1此时X在(-∝,1]上是递减函数
(2)当2x-a≥0时 即X ≥a/2 当X=-1时 f(x)=(X+1)平方-a-1的最小值为-a-1
当2x-a≤0时 即X ≤a/2 当X=1时 f(x)=(X-1)平方+a-1的最小值为a-1
因为a>-2 所以X ≥a/2>-1 所以 f(x)的最小值为a-1 所以a=3
(3)当a ≥2时,由(2)可得当X ≥1时,f(x)=(X+1)平方-a-1的最小值为-a-1 所以最小值不存在.
当X ≤1时f(x)=(X+1)平方+a-1的最小值为a-1
以题意可得:ab≤1≤a-1 因为a ≥2 解方程得:b ≤0
考试中:题.设函数f(x)=x平方+|2x-a|(x属于R,a为常数).当a=2时,函数f(x)的单调性;若a>-2,函数f(x)的最小值为2,求a的值;若a>等于2,不等式f(x)大于等于ab平方恒成立,求实数b的取值范围.会一
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