作业帮在表面积相同的情况下,什么几何形体容积最大.举例：比如一个50平方厘米的面积,把它变成什么几何形体它的容积最大呢?（本人需要详细的演算公式过程,没有公式和演算过程的答案不予采纳
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:35:28
在表面积相同的情况下,什么几何形体容积最大.
举例：比如一个50平方厘米的面积,把它变成什么几何形体它的容积最大呢?
（本人需要详细的演算公式过程,没有公式和演算过程的答案不予采纳）
球
S=4πR^2
V=(4/3)πR^3
自己证明吧,看看能不能推翻这个结论.
按说这是早已定了论的.
做成球容积最大
这个要用微积分证明，记得数学专业的课本上有的，自己搜一下
容积也就是体积
球体的最大
球体中
S=4πR^2
V=(4/3)πR^3
长方体中
V=abc S=2(ab+bc+ac)
只有a=b=c时即是个立方体是体积最大
4πR^2=2(ab+bc+ac)=6ab
把AB用R表示就是a^2=2\3πR^2
那么球体的体积=(4/3)πR^3》立方体的体积
是球，这个是用大学知识证的 非常复杂，你这点分不够我去上传资料
简单点说呢，假设大家的体积都是V
园的半径是r，立方体的棱是l，圆的表面积是S[圆]，立方体的表面积是S[立]
(4/3)Pi*r^3 = l^3 = V
得出：
r = (3V/4Pi)^(1/3)
l = v^(1/3)
S[圆] = [4Pi(3/4Pi)^(2/3)] ...
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是球，这个是用大学知识证的 非常复杂，你这点分不够我去上传资料
简单点说呢，假设大家的体积都是V
园的半径是r，立方体的棱是l，圆的表面积是S[圆]，立方体的表面积是S[立]
(4/3)Pi*r^3 = l^3 = V
得出：
r = (3V/4Pi)^(1/3)
l = v^(1/3)
S[圆] = [4Pi(3/4Pi)^(2/3)] * V^(2/3) = 4.835 * V^(2/3)
S[立] = 6 * V^(2/3) = 6 * V^(2/3)
所以。同样体积下，立方体的表面积较大
所以啊，在表面积的量一定的时候，棱数越多，体积越大，而球，是有无数个棱的，
这个就现在我的知识来说只能这样算，其他的证法就应该要涉及大学微积分知识的。
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