f是区间[0,1]上的可微函数,E={x属于[0,1] | f'(x)=0},证明m(f(E))=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 10:25:13

f是区间[0,1]上的可微函数,
f'是区间[0,1]上的连续函数.
连续函数如果>0,那么会在一个小开区间内都>0.
所以[0,1]被分成了如下的.
A=[0,1]交((a,b)并(c,d)并(e,f)并.并(y,z))
f'(x)在E-A上是0,在A上不是0.
所以f(x)在[b,c]等区间上的函数值不变.
[0,1]-A=[0,1]交([b,c]并[d,e]并[f,g]并.)
所以现在的问题就是,[0,1]-A的省略号,到底省略了多少个"并"?
所以我们只要看A有多少个"并"字即可.
因为任何一个开区间包含一个有理数,所以A的”并“的个数不会超过有理数全体的个数,也就是可数无穷.所以测度是0

f是区间[0,1]上的可微函数,E={x属于[0,1] | f'(x)=0},证明m(f(E))=0 当x在区间[0,1]上时,函数f(x)=e^x+2e^-x的值域是? 函数f(x)=Inx-x在区间(0,e)上的极大值是? 函数f(x)=Inx-x在区间(0,e)上的极大值是 f(x)是定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正数a,下面成立的是（）A.f(a)<e^a f(0） B.f(a)>e^a f(0） C.f(a)<f(0)/e^a D.f(a)>f(0)/e^a 求函数f(x)=ln根号下(1+x^2)/(1-x^2)的单调区间. 当X在区间【0,1】上时,函数f（X）e^x + 2e^-x 的值域是 f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数已知函数f(x)=(x-k)X∧e 1.求f(x)的单调区间 2.求f(x)在区间【0,1】上的最小值函数f(x)=x/e的x次方在区间[0,4]上的最小值是? 已知函数F(x)=1/2X^+lnx,函数F(x)在区间【1,e】上的最大值,最小值之差是?是二分之一X平方函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域已知f(x)为R上的可导函数,y=e^f'(x)的图象如图所示,则f(x)的递增区间是?f(x)的递已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上的最大值设函数f（x)=e^2x-2e^x+1(x属于R）（1）求函数f(x)的最小值；（2）证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大）上是增加的. 函数f(x)=(x²+2x+1)e^x的单调递减区间是