正17边行的画法这道题满难得 !

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:30:52

正17边行的画法
这道题满难得 !

关于正十七边形的画法（高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^）：

有一个定理在这里要用到的：

若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,

其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.

上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.

（这一步,大家会画吧?）

而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.

下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.

设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0

a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]

先画一个圆，把其中的一条直径分成17等份，取最前面的两份，记这点为D再以这条直径画一个等边三角形ABC，连结CD并延长，交这个圆上一点为E，那么AE就是这个正17边形的边长，再在这个圆上取17个这样的边就行了。

http://containworth.jimdo.com/2009/06/19/正十七边形的尺规作法/
这个地方有图，还有高斯的做法

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