作业帮挑战极限!极难的初中数学问题!若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?（注：^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:52:02
挑战极限!极难的初中数学问题!
若p、q都是质数,以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,那么p^2-q=?（注：^表示后一个数是前一个数的指数,p^2就表示p的平方,请说一下过程,谢谢!）
以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1,所以
p + 5q = 97
且p,q 都是质数
按奇偶情况讨论：
若p,q皆偶数,则p = q = 2,那么p + 5q = 12 ,矛盾.
若p,q皆奇数,则p + 5q 的结果应该是偶数,与97矛盾.
故,p与q是一奇一偶.
若q = 2,则 p = 87,但是87不是质数,矛盾.
若p = 2,则 q = 19,满足条件.
所以 p = 2, q = 19.
所以p^2-q = -15
-15
由题意p+5q=97
而最小的质数为2,假设p=2, 则q=19 恰好符合题意
所以p^2-q=2^2-19=-15
以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1
得
p+5q=97
p,q都是质数
所以q=1到19的质数
q=1,2,3,5,7,11,13,17,19
q=1,p=92(舍去,不合条件)
q=2,p=87(.............)
q=3,p=82(.............)
q=5,p=72(............
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以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的根是1
得
p+5q=97
p,q都是质数
所以q=1到19的质数
q=1,2,3,5,7,11,13,17,19
q=1,p=92(舍去,不合条件)
q=2,p=87(.............)
q=3,p=82(.............)
q=5,p=72(.............)
q=7,p=62(.............)
q=11,p=42(............)
q=13,p=32(............)
q=17,p=12(............)
q=19,p=2
所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15
收起
p+5q=97 所以p小于87 除了2质数都是奇数，所以5q的个位数为5，所以p的个位数为2 ，所以p只能是2，q=95/5=19.所以p^2-q=2^2-19=-15。