求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:41:58
求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致
分别对x,y求偏导数得:
f'(x)=2x+y-6
f'(y)=2y+x-3
令两者都为0,解得驻点为:(3,0)
又分别对其求二阶偏导数:
f''(x)=2 =A
f''(y)=2 =C
用f'(x)再对y求偏导数得:
f''(x,y)=1 =B
由极值的判别式可得:
[f''(y)]^2 - [f''(x)].[f''(x,y)]=B^2 - A.C
=1-4=-30,故在(3,0)这点取得极小值:
f(x,y)极小=f(3,0)
=9-18=-9
这是一个求偏导数的问题:
先求关于x的偏导数(那么y就看成常数):fx(x,y)=2x+y-6
再求关于y的偏导数(那么x就看成常数):fy(x,y)=x+2y-3
令fx(x,y)=0和fy(x,y)=0解得x=3,y=0
所以将解得x,y的值代入即可得极值为-9
这个要用到偏导,对函数f(x,y)分别求x,y的偏导,对x求偏导并令其等于0得fx=2x+y-6=0,对y求偏导得fy=x+2y-3=0,由以上两式解出x,y.有一点就是(3,0),这一点就是极致点,然后代入原式f(x,y),就算出极致来了
这道题比较特殊,就求出一点,要是有多个点的话,还要对每个点进行分析...
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这个要用到偏导,对函数f(x,y)分别求x,y的偏导,对x求偏导并令其等于0得fx=2x+y-6=0,对y求偏导得fy=x+2y-3=0,由以上两式解出x,y.有一点就是(3,0),这一点就是极致点,然后代入原式f(x,y),就算出极致来了
这道题比较特殊,就求出一点,要是有多个点的话,还要对每个点进行分析
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求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致
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