求证:函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 15:15:09
求证:函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
证明
首先证明F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数
F(-x)
=lga(1+(-x))/(1-(-x))
=lga(1-x)/(1+x)
=lga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-lga(1+x)/(1-x)
=-F(x)
故F(x)是奇函数
再证明函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是减函数
此函数是符合函数,主要利用函数
y=f(x)=(1-x)/(1+x)=[-(x+1)+2]/(1+x)
=-1+2/(1+x)的单调性证明F(x)的单调性
设0
这个题目简单,只要注意到lg1/x=-lgx这个公式然后立即就有lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]就可以了。即当把题目中的x换成-x正好发现lg后面变成了倒数,取lg后自然就成了相反数。再加上定义域关于原点对称,所以是奇函数。至于减函数,很简单,因为lg是增函数,(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)是减函数,从而整体上市减函数。求导证明也可以,不过不如这样简洁...
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这个题目简单,只要注意到lg1/x=-lgx这个公式然后立即就有lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]就可以了。即当把题目中的x换成-x正好发现lg后面变成了倒数,取lg后自然就成了相反数。再加上定义域关于原点对称,所以是奇函数。至于减函数,很简单,因为lg是增函数,(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)是减函数,从而整体上市减函数。求导证明也可以,不过不如这样简洁。
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