a+b+c≥3×(立方根 abc) 条件是：a,b,c 都大于零认为成立的话帮证明一下,不成立的话举个反例,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:51:16

a+b+c≥3×(立方根 abc)
条件是：a,b,c 都大于零
认为成立的话帮证明一下,不成立的话举个反例,

一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc:
先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2
因为a>0,b>0,易知上式大于等于零,故a^3+b^3>=ba^2+ab^2成立.
同理可得b^3+c^3>=bc^2+cb^2,a^3+c^3>=ca^2+ac^2,三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)>=(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc(当且仅当a=b=c时取等号)

一定！！
证明：利用基本不等式a+b≥2*根号（a*b），用两次即可。
或者；一般的,证明(a1+ +an)/n>=n次根号下(a1 an)
只需证 ln[(a1+ +an)/n]>=(lna1+ lnan)/n
这一点可以从图象观察,你试一试.
如果想进一步了解,可参考大学数学分析教材.

a+b+c≥3×(立方根 abc) 条件是：a,b,c 都大于零认为成立的话帮证明一下,不成立的话举个反例, 怎么证明均值定理（a+b+c）/3大于等于（立方根abc） abc三个数的算术平均值,和他们的几何平均值大小即证明a+b+c/3≥（abc）的立方根 a+b+c≥3×(立方根 abc) 总成立吗?帮证明一下出了点问题，关闭后再提问（关闭前留言） 若实数abc满足a^2+(5+b)^2+根号(c+1)=3(2a-3),求-(2b-c)/a的立方根 1、己知三角形ABC的三边a、b、c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+2bc,试求出a、b、c的值.2、变式题：己知根号（a²+64）+|b³-27|=0,求（a-b）b次方的立方根.3、己知a小于0,b小于0,求4a²+1 用实验的方法比较三个正数a,b,c的算术平均值3分之a+b+c和它们的几何平均值abc的立方根的大小.用实验的方法比较三个正数a,b,c的算术平均值3分之a+b+c和它们的几何平均值abc的立方根的大小,写 有理数a,b,c满足下列条件;-abc |a|x|b|x|c|=abc(成立的条件) 证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根 a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么 b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证a+b+c/3,根号下ab+bc+ca/3,立方根下abc也成等比数列 b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证a+b+c/3,根号下ab+bc+ca/3,立方根下abc也成等比数列 当abc=4时 绝对值a +绝对值b+绝对值c的最小值=貌似是=3×4的立方根. 已知：a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证：c≥32的立方根.速求.是寒假生活上的,九上. 已知,a的立方根=4,且（b-2c+1）^2+根号（c-3）=0.求：a+b^3+c^3的立方根 已知立方根c=4,且(a-2b+1)²=立方根b-3=0,求c/a²-b² 根号a的平方-|a+b|+根号(c-a+b)+|b+c|+b的3次立方根