设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= 积分范围是0到1∫lnx/(1+x)^2 dx= 积分范围是 1 正无穷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 21:00:57
设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= 积分范围是0到1
∫lnx/(1+x)^2 dx= 积分范围是 1 正无穷
既然xe^x是原函数,那么直接将xe^x微分得到f(x)=(1+x)e^x,带入积分得∫xf(x)dx = ∫x(1+x)e^xdx,利用分部积分,分成x(1+x)和e^x,∫x(1+x)e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - ∫(1+2x)e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - (1+2x)e^x|(0,1) + ∫2e^xdx = x(1+x)e^xdx|(0,1) - (1+2x)e^x|(0,1) + 2e^x|(0,1) = 剩下自己算
第二个,令x=e^t,t∈[0,∞],∫lnx/(1+x)^2 dx = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt,分部积分,分成t和e^t/(1+e^t)^2,因为e^t/(1+e^t)^2的积分是-1/(1+e^t),∫lnx/(1+x)^2 dt = ∫te^t/(1+e^t)^2 dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/(1+e^t) dt = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫1/x(1+x) dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + ∫[1/x-1/(1+x)] dx = -t/(1+e^t)|(0,∞) + [lnx-ln(1+x)]|(1,∞) = 剩下自己算(求极限)
已知xe^x是f(x)的一个原函数,则∫f(3x)dx=
设f(x)的一个原函数为xe^x^2计算xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数xe^x,则∫(1,0)f(x)dx=?
已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫(1,0)f(x)dx=?
已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)
已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)
设f(x)的一个原函数x^e^x2,计算xf’(x)dx.用分部积分法设f(x)的一个原函数xe^x^2,计算 ∫xf’(x)dx.
设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= 积分范围是0到1∫lnx/(1+x)^2 dx= 积分范围是 1 正无穷
设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
1、设不定积分∫e的x²次方dx=F(x)+C,则函数F‘(x)=() A、2xe的x²次方 B、e的x²次方 C、2xe的x²次方+C D、e的x²次方+C2、函数f(x)=(1+2x)三次方的一个原函数是() A、1/8(1+
设e^(-x)是f(x)的一个原函数,则∫x^2f(㏑x)dx=
设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是
定积分题目:已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx ( 范围是0到1)
设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx=
设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫'(x)=?谢谢!
设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?
xe^(-x)原函数