经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e(y2)] 此处[e(y2)] 为y的次方,而(y2)为e的次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 05:08:21
经济管理类的,
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e(y2)] 此处[e(y2)] 为y的次方,而(y2)为e的次方
(1)xy''+y'=0
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)(将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去)
接下去见图
(3)请楼主确认下e^(y^2)是y的次方还是跟y相乘?还有个人也发了这题,还说明了是次方不是相乘,我个人觉得相乘还能解,次方的话解不了.y^[e^(y^2)]这玩意光是求导就复杂得很了,更别说是积分了
如果是相乘
e^(-y^2)dx/dy-e^(-y^2)2yx=2y
两边对y积分,得
e^(-y^2)x=y^2+C
x=y^2 * e^(y^2) + Ce^(y^2),C是任意实数
建议你找专业人士
这个套公式就行咯。。。记住公式
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e(y2)] 此处[e(y2)] 为y的次方,而(y2)为e的次方
经济管理类的高数求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
高等数学微分方程那一章中的可降解的高阶微分方程属不属于常系数微分方程的一种?常系数微分方程中的P(x)、Q(x)可以为零吗?
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