一道微积分全微分小题求助.z=1. (x^2+y^2)[1/√(x^2+y^2)](x^2+y^2≠0) 2. 0(x^2+y^2=0)问(1)函数z(x,y)在(0,0)处是否可微? (2)函数z(x,y)在(0,0)处偏导数是否连续?我只知道函数在一点处
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 23:55:00
一道微积分全微分小题求助.
z=1. (x^2+y^2)[1/√(x^2+y^2)](x^2+y^2≠0)
2. 0(x^2+y^2=0)
问(1)函数z(x,y)在(0,0)处是否可微?
(2)函数z(x,y)在(0,0)处偏导数是否连续?
我只知道函数在一点处偏导数连续可以推出其在该点处可微,但是除了证明在函数在该点偏导数连续还有什么其他方法证明函数可微啊?
如果不能用偏导数连续来证明可微,则只能用可微的定义来证.
你确定题目没写错吗?(x²+y²)[1/√(x²+y²)]=√(x²+y²)
本需要先求z(x,y)在(0,0)的两个偏导数,这个你应该会吧,结果是0
可微的定义Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)
1、f(Δx,Δy)-f(0,0)-AΔx-BΔy 由于两个偏导数为0,则A=0,B=0
=√(Δx²+Δy²)=ρ
显然不是ρ的高阶无穷小,因此f(x,y)在(0,0)不可微.
2、dz/dx=2x/√(x²+y²)
lim [x-->0,y-->0] 2x/√(x²+y²)
沿y=kx趋于(0,0)
=lim [x-->0] 2x/√(x²+k²x²)
=2/√(1+k²)
结果与k有关,因此2x/√(x²+y²)在(0,0)极限不存在,则2x/√(x²+y²)在(0,0)不连续,所以z(x,y)在(0,0)的一阶偏导数不连续.
一道微积分题,求Z=e^(sin(xy))的全微分.
一道微积分全微分小题求助.z=1. (x^2+y^2)[1/√(x^2+y^2)](x^2+y^2≠0) 2. 0(x^2+y^2=0)问(1)函数z(x,y)在(0,0)处是否可微? (2)函数z(x,y)在(0,0)处偏导数是否连续?我只知道函数在一点处
求一道微分题求函数z=xy+(x/y)的全微分
全微分!大学微积分,
一道微积分小题
这个全增量△z是怎么来的,大一微积分全微分部分
z=sin(xy)的全微分
z=e^xy的全微分
跪求一道全微分题...二元函数z=f(x,y)的全微分dz=2xy^3dx+ax^2y^2dy,求常数a
求助高数的一个全微分题,
关于一道全微分的题求函数z=x^2*y^3在点(2,-1)处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值.答案写的分别是-0.20404,-0.20但是我全增量算出来不是这个值麻烦写下步骤还有就是全增量和全微
求第五小题的全微分
求微分的题z=ln(2+x²+y²)的全微分怎么做
微积分的全微分怎么求
函数z=e^y/x全微分dz=
函数z=e^y/x全微分dz=
求函数的全微分 z=arctan(x/y)
z=根号下y/x的全微分