设方程1996平方x平方-1995*1997x-1=0的较大实根为p,而方程x平方+1996x-1997=0较小实根为q,则p-q的值为多少?我知道答案!但是我想知道这道题考的是什么知识点?考点在哪里?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:25:44

设方程1996平方x平方-1995*1997x-1=0的较大实根为p,而方程x平方+1996x-1997=0较小实根为q,
则p-q的值为多少?我知道答案!但是我想知道这道题考的是什么知识点?考点在哪里?

一是考查平方差公式的应用：
比如：1995*1997=（1996-1)*(1996+1)=1996²-1
二是考查一元二次方程的解法（主要是因式分解法）
三是考查比较实数的大小（这里就是二次方程两根的大小比较）

考得是一元二次方程的十字相乘：
第一个分解为：（1996²x+1）（x-1）=0，较大实根P=1,
第二个分解为：（x+1997）(x-1)=0,较小实根为 q=-1997,
所以 p-q=1998。

答：
1996²x²-1995*1997x-1=0
1996²x²-(1996-1)(1996+1)x-1=0
1996²x²-(1996²-1)x-1=0
(1996²x+1)(x-1)=0
所以：p=1
x²+1996x-1997=0
(x+1997...

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答：
1996²x²-1995*1997x-1=0
1996²x²-(1996-1)(1996+1)x-1=0
1996²x²-(1996²-1)x-1=0
(1996²x+1)(x-1)=0
所以：p=1
x²+1996x-1997=0
(x+1997)(x-1)=0
所以：q=-1997
所以：p-q=1+1997=1998
考察的知识点主要是二次方程的十字相乘法，以及平方差公式

收起

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