一道数学题 要告诉我理由已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x(1+x+x²+x^3+x^4+x^5)=1+0=1那么 已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 19:26:15
一道数学题 要告诉我理由
已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6
因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0
所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x(1+x+x²+x^3+x^4+x^5)=1+0=1
那么 已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的值
因为;1+x+x²+x³+x^4+x^5=0
x^6=x^6+0=x^6+1+x+x²+x³+x^4+x^5=1+x(1+x+x²+x³+x^4+x^5)=1+0=1
而:x²+x=-1 即:x²+x+1=0
x(x²+x+1)=x³+x²+x=0
x^n+x^(n-1)+x^(n-2)=0
即:每相邻三项的和为0
2010÷3=670……为3的倍数.
所以:原式=(x+x²+x³)+(x^4+x^5+x^6)+(x^7+x^8+x^9)……+(x^2008+x^2009+x^2010)=0
类比很容易得到是
x²+x+1=0
原式=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...x(x²+x+1)=0
注:此处2010是三的倍数!所以刚好。
x^2+x+1=0,所以两边乘以x那么 x+x^2+x^3=0,同理每连续3项都为0, 2010项也就为0
一道数学题 要告诉我理由已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x(1+x+x²+x^3+x^4+x^5)=1+0=1那么 已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的
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