求证明一道数学题,为什么1=0.999.(9的无限循环)以前在一篇文章上看到的,1=1/3乘以3,而1/3=0.333.(3的无限循环).这样一来1/3*3就等于0.333(3的无限循环).*3=0.9999(9的无限循环)了.这样岂不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 03:21:56
求证明一道数学题,为什么1=0.999.(9的无限循环)
以前在一篇文章上看到的,1=1/3乘以3,而1/3=0.333.(3的无限循环).这样一来1/3*3就等于0.333(3的无限循环).*3=0.9999(9的无限循环)了.这样岂不是0.999.(9的无限循环)等于1了?
设x=0.999.....=0.9+0.09+0.009+.............
那么两边同时乘以10
10x=9+0.9+0.09+0.009+............
两式相减:
9x=9
x=1
嗯,结论是对的。0.9……=1。解答也就是你看到的。不要怀疑,可能你后续知识还不够,但你看到的是对的。希望能帮到你。不懂可追问。
在数学意义上来说0.9999…就是等于1
是的 在实数理论中,有限小数(包括整数)都可以表示为无限小数。0.999......(9的无限循环)就是1。这里运用了极限的思想。
设 0.999999999(9的循环)=a
则 10a=9.99999999(9的循环)
那么 10a-a=9.99999999(9的循环)-0.999999999(9的循环)=9
又因 10a-a=9a
所以 9a=9 , a=1
又因 a=0.999999999(9的循环)
所以 0.999999999(9的循环)=1
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