抛物线y=-2x^2上的点到直线4x-3y+4=0 的最短距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:11:12

抛物线y=-2x^2上的点到直线4x-3y+4=0 的最短距离

设抛物线上点为(t,-2t²),则
d＝|4t-3·(-2t²)+4|/5
＝(6/5)·|(t+1/3)²+5/9|
∴t＝-1/3时,d|min＝25/54.
代回所设知切点为(-1/3,-2/9).

4x-3y+4=0
y=4/3x+4/3，斜率k=4/3
y=-2x^2
y‘ = -4x
当切线与直线平行，即切线斜率k=4/3时，切点距离直线距离最短
y'=-4x=4/3
x=-1/3
y=-2x^2=-2/9
该点坐标（-1/3，-2/9) 切线为y=4/3x-2/3
该点到4x-3y+4=0距离 = 距离的最小值是[...

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4x-3y+4=0
y=4/3x+4/3，斜率k=4/3
y=-2x^2
y‘ = -4x
当切线与直线平行，即切线斜率k=4/3时，切点距离直线距离最短
y'=-4x=4/3
x=-1/3
y=-2x^2=-2/9
该点坐标（-1/3，-2/9) 切线为y=4/3x-2/3
该点到4x-3y+4=0距离 = 距离的最小值是[(4/3+2/3）*3*4]／[4√(3²+4²）]=6/5
距离最小是6／5

收起

抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离? 抛物线y=x²上的点到直线2x-y=4的最短距离是 抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是? 已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 已知直线y=x+2,抛物线y2=4x,求抛物线上到直线距离最近的点的坐标,可不可以用导数法,为什么? 抛物线y=x2上到直线2x-y=4的距离最小的点的坐标是. 抛物线x2=y上的点到直线y=2x-3距离的最小值 抛物线y=-x^2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值? 抛物线y^2=-x上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值 抛物线y=-x的平方上的点到直线4x+3y-8的距离最小值? 求抛物线Y=X的平方上的点到直线Y=X-2的最短距离. 抛物线y=-2x^2上的点到直线4x-3y+4=0 的最短距离 P是抛物线y^2=3x上的点,则P到直线3x+4y+15=0距离的最小值 抛物线y=-x^2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是__? 抛物线y=-x^2上的点到直线4x+3y-8=0的距离最小值为如题, 抛物线y=-x^2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是? 抛物线y=-x^2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是 求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离