一个有关偏微分方程的证明题,在惯性系并且是封闭力学系下,如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),那么F 仅与力学系各质点间的“相对位置”有关,与绝对位置无关;如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:10:13
一个有关偏微分方程的证明题,
在惯性系并且是封闭力学系下,如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),那么F 仅与力学系各质点间的“相对位置”有关,与绝对位置无关;如果空间的匀速变换也不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),同样的理由,F 仅与力学系各质点间的“相对速度”有关,与绝对速度无关。
思路:用g(x)表示你的phi.考虑变量替换y1=x1-x2,y2=x2-x3,...,y(n-1)=x(n-1)-xn,yn=xn.
用a表示偏微分算子,若求和(i=1到n)ag/axi =0,则g=f(y1,...,y(n-1)).
证明:因为ag/ax1=ag/ay1,
ag/ax2=ag/ay1*(-1)+ag/ay2*1,
ag/ax3=ag/ay2*(-1)+ag/ay3*1,.,
ag/ax(n-1)=ag/ay(n-2)*(-1)+ag/ay(n-1)*1,
ag/axn=ag/ay(n-1)*(-1)+ag/ayn,
相加得
0=ag/ayn,即g与yn无关,因此g只是y1,...,y(n-1)的函数,
即g可表示为g=f(y1,...,y(n-1))=f(x1-x2,...,x(n-1)-xn).
你的题目呢?
一个有关偏微分方程的证明题,在惯性系并且是封闭力学系下,如果空间的平移变换不会改变牛顿方程(d^2/dt^2)x=F(x,dx/dt),那么F 仅与力学系各质点间的“相对位置”有关,与绝对位置无关;如
一个有关微分方程的题,
一个有关微分方程的题,
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一道常微分方程的证明题
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