已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:54:33
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
用重合法证明.
把ABC补成正方形ABEC.在BE上向内作正三角形BOE.
∠ABO=∠CEO=30°.
∴∠BAC=∠BOA=∠ECO=(180°-30°)/2=75°.
∠OAC=∠OCA=15°,
O点与原题中的D点重合.
AB=BO=BD.
以AD为边在△ADB内作等边△ADE,连结BE.
则∠1=∠2=∠3=60°.
∴AE=ED=AD.
∵∠DAC=15°,
∴∠EAB=90°-∠1-∠DAC=15°.
∴∠DAC=∠EAB.
又∵DA=AE,AB=AC,
∴△EAB≌△DAC.
∴∠EBA=∠DCA=1...
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以AD为边在△ADB内作等边△ADE,连结BE.
则∠1=∠2=∠3=60°.
∴AE=ED=AD.
∵∠DAC=15°,
∴∠EAB=90°-∠1-∠DAC=15°.
∴∠DAC=∠EAB.
又∵DA=AE,AB=AC,
∴△EAB≌△DAC.
∴∠EBA=∠DCA=15°.
∴∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=150°.
∵∠BED=360°-∠BEA-∠AED=150°.
∴∠BEA=∠BED.
又∵EB=EB,AE=ED.
∴△BEA≌△BED,∴BD=BA.
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三角形ABC是等腰直角三角形,
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
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如图,三角形ABC是等腰直角三角形
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