高分求解：（线性代数）为什么正交变换能保持几何形状的不变性?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 04:31:35

设任意的两个点A、B,向量OA、OB,坐标分别是a、b,正交矩阵T.
则a'=Ta,b'=Tb.
可以证明 |a'|=|a|,|b'|=|b|,|AB'|=|AB|,=,
就是说变换之后,任意两点与原点的距离,两点的距离,以及他们的夹角都不变.
这个变换是一个以原点不动的旋转变换,几何形状也就不会变了.

正交变换不改变实对称矩阵的正负惯性指数，而正负惯性指数决定了大致的几何形状，比如该是柱面的还是柱面，只不过柱面的参数可能会有所不同。

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