一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!在三角形ABC中,角BAC=90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1 现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.求证ADN三点共线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 17:04:52
一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!
在三角形ABC中,角BAC=90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1
现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.
求证ADN三点共线.
2√3cos^3C-7cos^2C+3=0;{此处是因为知道∠C必须为30°,所以拆分方程就容易了}
(2cosC-√3)(√3cos^2C-2cosC-√3)=0,(2cosC-√3)(√3cosC+1)(cosC-√3)=0
C<90,所以cosC=√3/2,C=30°
既然已经观察出30度,完全可以做的更直观简洁一点:
以C为圆心,做半径为1的圆交AB于E,显然点D、N都在圆上
在劣弧圆上取点F,使角FCA=30度
易知,若D与F重合,则三角形ABD与三角形CDN均为边长为1的正三角形,ADN三点共线
若D不与F重合,则有两种情况:
1,D在劣弧FE上,此时,D在三角形ACF内,则有角ADC>角AFC,角DCA<角FCA<...
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既然已经观察出30度,完全可以做的更直观简洁一点:
以C为圆心,做半径为1的圆交AB于E,显然点D、N都在圆上
在劣弧圆上取点F,使角FCA=30度
易知,若D与F重合,则三角形ABD与三角形CDN均为边长为1的正三角形,ADN三点共线
若D不与F重合,则有两种情况:
1,D在劣弧FE上,此时,D在三角形ACF内,则有角ADC>角AFC,角DCA<角FCA
则有角BDA<60度,角ABD>60度,与条件的AB=AD矛盾
2,D在劣弧FN上,此时,F在三角形ACD内,思路与上类似,不再赘述
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一道平面几何证明题,不会做,谢谢了!在三角形ABC中,角BAC=90° 点D在BC上,且AB=AD AC=根号3 CD等于1 现在将CD旋转至CN使得CN垂直于AC且旋转角小于90° ,并连接DN.求证ADN三点共线.
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