函数y=sin(2x+5/2π)的图像的一条对称轴方程是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:18:19
函数y=sin(2x+5/2π)的图像的一条对称轴方程是
令2x+5/2π=kπ+π/2
2x=kπ+π/2-5π/2=kπ-2π
x=kπ/2-π
取k为不同的整数得不同的对称轴
sinx的对称轴x=π/2±kπ
2x+2π/5=π/2
2x=π/10
x=π/20
sin(2x+5/2π)的一条对称轴:x=π/20
y=sin2(x+5/4pai)
对称轴 -5/4 π
y=sin(2x+5/2π)=sin(2x+π/2)=cos(2x)
那么y轴就是其中一条对称轴
解 设对称轴方程是 x=2kπ+α, α∈(-2π, 2π),k∈Z, 则在对称轴两则,任取两点2kπ+α-x 、2kπ+α+x,x≠(2 k-1) π/2(因当x=(2 k-1) π/2时,两点之间为y的整数倍周期,将所取两点代入y,总是相等), 于是有 sin[2 (2kπ+α-x)+₅/₂ π ]=sin[2 (2kπ+α+x)+₅/₂ π ] ⇒ sin (2α-2x+½π)= sin (2α+2x+½π)⇒ cos(2α-2x)= cos(2α+2x) ⇒ cos(2α-2x) -cos(2α+2x)=0⇒2sin2αsin2x=0⇒ sin2αsin2x=0⇒ sin2α=0 [∵x≠(2 k-1) π/2]⇒ 2α=0, 或2α=π,或α=-π, ∴ x=2kπ+π/2, 或x=2kπ-π/2 , 或x=2kπ (k∈Z)为y= sin(2x+₅/₂π)的对称轴方程. 取k为确定值,代入上式之一, 例如取k=1,即可得函数y=sin(2x+5/2π)的图像的一条对称轴方程是 x=2π.
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