△ABC中,S△ABC=15,ab=60,sinA=cosB,求c边的值

△ABC中,S△ABC=15,ab=60,sinA=cosB,求c边的值

∵sinA=cosB=sin(90-B)
∴A=90+B或A+B=90
又∵S△ABC=1/2absinC=15; ab=60
∴sinC=1/2
∴;C=30º
A+B+C=90+2B+30=180
2B=60
B=30
A=120
∴b=c
∴a=b/sinB*sinA=√3b
ab=√3b²=60
b²=20√3
c=b=√(20√3) =2√（5√3）

(60*3^1/2)再开根号？

∵sinA＝cosB＝sin （90°－A）
∴ A＝90°－A
A＝45°
C＝90°
a＝b
∵ ab＝60
∴ a²＝ b²＝60
c＝√（a²＋b²）＝√（60＋60）√120＝2√30.

由S=1/2ab*sinc 推得：sinc=1/2
又sinA=cosB>0 则B属于(0，π/2)
所以sinA=sin(C+B)=cosB sinBcosC=1/2cosB>0 则cosC>0 即C=π/6
所以sin(B-π/6)=0 又B属于(0，π/2)
所...

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由S=1/2ab*sinc 推得：sinc=1/2
又sinA=cosB>0 则B属于(0，π/2)
所以sinA=sin(C+B)=cosB sinBcosC=1/2cosB>0 则cosC>0 即C=π/6
所以sin(B-π/6)=0 又B属于(0，π/2)
所以B=π/6 进而A=2π/3
由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB 可得b=c=2根号(5根号3)

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△ABC中,S△ABC=15,ab=60,sinA=cosB,求c边的值
S△ABC = 1/2 absinC = 1/2* 60 * *sinC = 15 ===> sinC = 1/2 ===> ∠C = 30°or 150° ②
===>∠A + ∠B =...

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△ABC中,S△ABC=15,ab=60,sinA=cosB,求c边的值
S△ABC = 1/2 absinC = 1/2* 60 * *sinC = 15 ===> sinC = 1/2 ===> ∠C = 30°or 150° ②
===>∠A + ∠B = 150或者30
sinA=cosB ===> cos(±(90°- A)) = cos(B) ===> ∠A + ∠B = 90°(舍) 或者 A = 90°+ B ③
只能∠C = 30° ；
∠A + ∠B = 150； A = 90°+ B ===>∠A =120°； ∠B = 30°
等腰三角形 b = c
a = √3b ; ab=60 ===> b² = 60/√3 ===> b =c = 1200^0.25 =

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因为s△ABC=1/2absinC=16
所以sinC=1/2
C=30°
因为sinaA=cosB
所以sinA=cos(150°-A)=cos150°cosA+sin150°sinA=-√3/2cosA+1/2sinA
所以sinaA=-√3cosA
因为sin²A+cos²A=1
所以sinA=√3/2...

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因为s△ABC=1/2absinC=16
所以sinC=1/2
C=30°
因为sinaA=cosB
所以sinA=cos(150°-A)=cos150°cosA+sin150°sinA=-√3/2cosA+1/2sinA
所以sinaA=-√3cosA
因为sin²A+cos²A=1
所以sinA=√3/2
即cosB=√3/2
所以B=30°
所以b=c
又因为cosC=(a²+b²-C²)/2ab
所以a=√3b
又因为ab=60
即可求得c值

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