已知bn=2n*3^n,求数列{bn}的前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 01:22:56
已知bn=2n*3^n,求数列{bn}的前n项和
Sn=2*1*3^1+2*2*3^2+2*3*3^3+...+2*n*3^n
3Sn= 2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)
两式相减
-2Sn=2*1*3^1+2*(3^2+3^3+...+3^n)-2*n*3^(n+1)
=2*(3^1+3^2+3^3+...+3^n)-2*n*3^(n+1)
=2*3*(3^n-1)/2-2*n*3^(n+1)
=3^(n+1)-3-2*n*3^(n+1)
所以
Sn=((2n-1)*3^(n+1)+3)/2
这是一个等差数列和等比数列相乘
求前n项和方法如下:
Sn=2×3^1+4×3^2+6×3^3+……+2n×3^n ①
两边同乘公比3
3Sn=2×3^2+4×3^3+6×3^4+……+2n×3^(n+1) ②
①式-②式得
-2Sn=2×3^1+[2×3^2+2×3^3+2×3^4+……+2×3^n]-2n×3^(n+1)...
全部展开
这是一个等差数列和等比数列相乘
求前n项和方法如下:
Sn=2×3^1+4×3^2+6×3^3+……+2n×3^n ①
两边同乘公比3
3Sn=2×3^2+4×3^3+6×3^4+……+2n×3^(n+1) ②
①式-②式得
-2Sn=2×3^1+[2×3^2+2×3^3+2×3^4+……+2×3^n]-2n×3^(n+1)
中括号内是等比数列,共n-1项
-2Sn=6+18×(1-3^(n-1))/(1-3)-2n×3^(n+1)
整理得
Sn=1.5+(n-0.5)×3^(n+1)
收起
已知bn=2n*3^n,求数列{bn}的前n项和
已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标
数列bn=2^(4n-3),求数列bn的前n项和?
已知数列bn=n·3³,求{bn}的前n项和Tn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{ bn } 满足2b(n+1)= bn + 1/bn ,且bn>1,求{bn}通项公式
已知数列{bn}满足bn=n^2/3^n,证明:bn≤4/9
已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知数列bn=9n+4/2*4n,求数列bn的前n项和
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,数列{bn}满足b1= -1,bn+1=bn+(2n-1)(1)求数列{An}的通项An(2)求数列{Bn}的通项Bn(3)若Cn=An•Bn/n,求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
已知bn=(n+n^2)/2^n,求数列bn的前n项和Tn
有关数列的数学题.已知数列{bn}满足b1=1,b2=3,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列,求{bn}的通项公式.
数列b(n+1)=bn+ 2^n.求bn.
数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn
已知数列{bn}的首项b1=1,其前n项和Bn=1/2(n+1)bn,求{bn}的通项公式
已知an=2n-1,数列{bn}满足:b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn