问两道初中数学证明题1.1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方2.1的二次方+2的二次方+三的二次方+.+N的二次方=N(N+1)(2N+1)/6是证明题哦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:36:15
问两道初中数学证明题
1.1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方
2.1的二次方+2的二次方+三的二次方+.+N的二次方=
N(N+1)(2N+1)/6
是证明题哦
高中三年级学的归纳法
归纳法简介,如果变数N成立,N+1也成立的话,那么就可以证明了(当然只适用于自然数)
第一题
N=1的时候
1的三次方=1
1的二次方=1
等式成立
假设1的三次方+2的三次方.+N的三次方=(1+.N)的二次方成立
那么
1的三次方+2的三次方.+N的三次方+(N+1)的三次方=
(1+.N)的二次方+(N+1)的三次方=
(1+.N)的二次方+(N+1)的二次方乘以(N+1)=
(1+.N)的二次方+(N+1)(N+1)N+(N+1)的二次方=
(1+.N)的二次方+(N+1)的二次方乘以N+(N+1)的二次方...①
观察上式
把(1+.N)看成x
x=N(N+1)/2
把(N+1)看成y
①就变成了x的二次方+2xy+y的二次方=
(x+y)的二次方=
(1+.N+(N+1))的二次方
证明了N成立的时候,N+1也成立,那么证明题就成立
第二题就试着自己解了
我记得我高中的时候,数学书的封面就是这道证明题
数学公式太难写了,也不知道你上面的证明看懂了没
这种证明题就是凑数字
我只知道1的三次方是1,2的三次方是8
高中知识吧
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