作业帮如何在一个小正方体组成的大方体中数大小不同的正方体个数如何在一个 小正方体 组成的 大方体 中数 大小不同的 正方体个数?有什么公式么?在一个大的 长方体！中有多少个不同大小的小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:32:36
如何在一个小正方体组成的大方体中数大小不同的正方体个数
如何在一个 小正方体 组成的 大方体 中数 大小不同的 正方体个数?
有什么公式么?
在一个大的 长方体！中有多少个不同大小的小正方体？该如何计算。
这是一种小学奥数里面讲的体型
首先你要会查线段 ,比如我画了一条不算规范的线段
.—.—.—.—.,假设把它看成5个端点,4个阶段组成的线段,它一共包含的线段数就是5乘以4再除以2.
（5*4/2=10条）
再比如.—.—.—.—.—.—.,共7个点,6个阶段,那么它包含的线段数就是7*6/2=21条
查大方体里面的小方体（包括长方体,正方体.）就是用这样的方法,即,大方体的长上的线段数乘以宽上的线段数再乘以高上的线段数
问的是查大小“正方体”的个数!
这个问题又根本性的和上边不一样了.
也有一个固定的方法：分情况讨论.就是先查变长为1的正方体个数,再查边长为2的个数,再查边长为3的.
比如,有一个长上由5个小方块拼合成,宽上由4个小方块构成,高上由3个小方块构成的 长方体 .
第一种情况：
它的“长”所包含的边长为“1”个方块长度的小正方体有5个,“宽”包含4个,“高”上包含3个,那么它所包含的边长为1的正方体个数为5*4*3=60个；
第二种情况：
“长”包含边长为2的方块有4个,“宽”包含3个,“高”包含2个,那么它包含边长为2的正方体4*3*2=24个
第三种：
“长”包含边长为3的方块有3个,“宽”包含2个,“高”包含1个（注意：边长为3的方块是最后一种情况了,再大就超过这个大长方体的其中一边的长度了）,那么它包含边长为3的正方体3*2*1=6个
综上所述：一共有60+24+6=90个
找到规律也很简单,那就是：假设该长方体长上有a块小正方体组成,
宽上有b块,高上有c块.那么这个长方体含有大小正方体的个数为
a*b*c + (a-1)*(b-1)*(c-1) + (a-2)*(b-2)*(c-2) .
一直到有一个数等于0为止
没有看明白的同学请给我留言.我图解
大正方体的体积除以正方体的体积
大正方体必然为n^3个小正方体组成(长宽高各n个小正方体)
最小的正方体(长宽高各2个小正方体)数目为 n^3个
由8(2^3)个小正方体组成的正方体数目 (n-1)^2个
……
由i^3(2<=i<=n)个小正方体组成的正方体(长宽高各i个小正方体)数目 (n-i+1)^3个
n*n*n的正方体中
有m*m*m的正方体(n-m+1)^3个