作业帮∠BAC=60°.BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EF是经过O点且平行于BC的直线,求∠EOB+∠FOC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:13:33
∠BAC=60°.BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EF是经过O点且平行于BC的直线,求∠EOB+∠FOC的度数.
∵∠BAC=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°
∵EF‖BC
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠COF=∠FCO,∠BOE=∠OBE
∴∠BOE+∠COF=1/2(∠ABC+∠ACB)=120°/2=60°
60度
因为角平分线，所以角OBC=1/2角ABC，角OCB=1/2角ACB，
在三角形OBC中，角BOC=180-角OBC-角OCB=180-1/2角ABC-1/2角ACB
=180-1/2（角ABC+角ACB）
=180-1/2（180-角A）
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因为角平分线，所以角OBC=1/2角ABC，角OCB=1/2角ACB，
在三角形OBC中，角BOC=180-角OBC-角OCB=180-1/2角ABC-1/2角ACB
=180-1/2（角ABC+角ACB）
=180-1/2（180-角A）
=90+1/2*角A
因为角A=60度，所以角BOC=120度
所以叫EOB+角FOC=60度
其实这道题有个结论你可以记住的：角BOC=90+1/2*角A，前提是两个角平分线的交点，就像你画的图像一样。
收起
因为OB平分∠ABC，
所以∠OBC=∠ABC/2，
因为OC平分∠ACB
所以∠OCB=∠ACB/2，
所以∠OBC+∠OCB=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2，
因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180-∠A,
所以∠OBC+∠OCB=(180-∠A)/2，
在△BCO中，∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=∠...
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因为OB平分∠ABC，
所以∠OBC=∠ABC/2，
因为OC平分∠ACB
所以∠OCB=∠ACB/2，
所以∠OBC+∠OCB=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2，
因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180-∠A,
所以∠OBC+∠OCB=(180-∠A)/2，
在△BCO中，∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=∠EOB+∠FOC
所以∠EOB+∠FOC=(180-∠A)/2=90-∠A/2=90-30-30=60
收起
已知∠ABC=60°,∠ACB=70°∠1=∠2,∠3=∠4,EF\\BC,求∠BOC的度数