(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.最好有一定的推导过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:55:42
(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1
(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.
最好有一定的推导过程.
1.证明:
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²=c²+ab
代入☆式,即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
2.sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0,
若cosA=0,则A=90,若sinC=0,则C=0不可能,所以只能cosA=0,即A=90
所以为直角三角形
A为直角,所以a最大,即a=12,又因为最小角正弦为1/3,所以一条直角边为12*1/3=4
另一条直角边为8√2,所以S=(1/2)×8√2×4=16√2
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c)+b/(a+c)=1
在三角形ABC中,若A+B=120度,求:a/(b+c)+b/(a+c)=1
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证:a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/b+c + b/a+c =1
在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/(b+c) +b/(a+c) =1
在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少?
在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少?
在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?
在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是?
在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC
在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形.
(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.最好有一定的推导过程
在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状
在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?
在三角形abc中,若A+B=180度,求证a/(b+c)+b/(a+c)=1哦,A+B=120度
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
(1)在三角形ABC中,已知a=5,b=2,B=120°,解三角形