为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 00:19:21
为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?
指数函数与对数函数互相为反函数,他们的值域和定义域恰好相反,对数函数你知道么?
假如底数为1或者0,则其为常函数了,即Y=1或0,无研究意义.
假如小于0,则其函数值在正负之间变换,就不是指数函数了.
指数!顾名思义嘛
你看函数图像,自变量取值都是大于零的,一的任何整数次方都等于一,研究这个就没意思了
负数指数有奇偶变化,零和一一样 无论几次都是原数没意义,所以这样定义
为什么指数函数的定义要求底数要大于0,且不等于1?
首先要明确:
指数函数的定义域是全体实数。
1.当底数小于0,指数为分数时,会出现
如:(-2)^(1/2)=√(-2)
之类的情况,
我们知道,没引进复数,在实数范围,负数是不能开偶数次方的,负数开偶数次方无意义;
2.若底数等于0,指数为负数时,会出现...
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为什么指数函数的定义要求底数要大于0,且不等于1?
首先要明确:
指数函数的定义域是全体实数。
1.当底数小于0,指数为分数时,会出现
如:(-2)^(1/2)=√(-2)
之类的情况,
我们知道,没引进复数,在实数范围,负数是不能开偶数次方的,负数开偶数次方无意义;
2.若底数等于0,指数为负数时,会出现
如:0^(-1)=1/0
之类的情况,我们知道,分母不能为零,分母为零时无意义;
3.又底数等于1时,1的任何(实数)次方都等于1,研究没多大价值和意义。
综上,为规避出现:负数开偶数次方,分母为零和研究价值和意义不大,
指数函数的定义规(约)定要求:
底数要大于0,且不等于1.
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为什么高中数学课本必修一中对指数函数的定义是底数要大于0,且不等于1?
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