作业帮我先有到奥数题遇到了困难,想与各位大侠讨论讨论~如图,已知ABCD是直角梯形,AB长6厘米,阴影部分的面积是6平方厘米,△ABC的面积是阴影部分面积的三倍.求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:54:04
我先有到奥数题遇到了困难,想与各位大侠讨论讨论~
如图,已知ABCD是直角梯形,AB长6厘米,阴影部分的面积是6平方厘米,△ABC的面积是阴影部分面积的三倍.求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
过O点做AD的垂线,交AD于点F.
∵S△ABC=3*S△BOC S△BOC=6
∴S△ABC=18 ∴S△ABO=12 ∴S△ABO=2*S△BOC=2*6=12
∵△ABO和△BOC有公共的边BO
∴将BO做为△ABO和△BOC的底求面积,可得△ABO的高是△BOC的高的2倍,即AB=2EC 所以DE=2EC
∵∠OEC=∠ABO=90° ∠AOB=∠EOC
∴△ABO∽△OEC
∴S△ABO:S△OEC=(AB:EC)²=4:1
∴S△OEC=3
∵S矩形FDEO=DE*OE S△OEC=(1/2)*EC*OE 且DE=2EC
∴S矩形FDEO=4*S△OEC=4*3=12
在矩形AFOE中,因为AO是对角线,所以S△AF0=S△ABO=12
S梯形ABCD=S矩形FDEO+S△AF0+S△ABO+S△OEC+S△BOC=12+12+12+3+6=45(平方厘米)
45
梯形高6×3×2÷6=6厘米
CE=AB/2=3厘米
梯形面积（6+6+3）×6÷2=45平方厘米
1.求三角形ABC的面积=1/2*AB*BE=1/2*6*BE=6+12=18，所以BE=6cm
2.求三角形OBC的面积=1/2*OB*CE=6
3.求三角形ABO的面积=1/2*OB*AB=12
4.从第二步和第三步可得AB=2CE=6cm，得CE=3cm.
5.由直角梯形可得AD=BE=6cm，DE=AB=6cm
6.DC=DE+EC=9
7.梯形面积为S=1/2*(6+9)*6=45cm^2
“∵S矩形FDEO=DE*OE S△OEC=(1/2)*EC*OE 且DE=2EC
∴S矩形FDEO=4*S△OEC=4*3=12”
“∵S矩形FDEO=DE*OE “没说BE与DC垂直啊，虽然可以证
简单讲：由3倍关系得到AO等于2倍OC（你把AC看成底 三角形AOB三角形OCB异底同高） 然后得到AB等于三分之二DC 然后你有灵感了么 试试