作业帮紧急求解三道线性代数题,1.设A=（2 1 0）且ABA*=2BA* + E 则 |B|=?1 2 0 0 0 12.设η1=|1|,η2=|0|,是非齐次线性方程Ax=b的2个特解,且秩A=2,求2 1-1 1方程Ax=b的通解.3.判断∑（n=1）ln（n+1）/n^2的敛散性没想到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:48:36
紧急求解三道线性代数题,
1.设A=（2 1 0）且ABA*=2BA* + E 则 |B|=?
1 2 0
0 0 1
2.设η1=|1|,η2=|0|,是非齐次线性方程Ax=b的2个特解,且秩A=2,求
2 1
-1 1
方程Ax=b的通解.
3.判断∑（n=1）ln（n+1）/n^2的敛散性
没想到显示成这样，
第1、2题题目下面的数字，是（）或||里面的！请向右移到和题目行对齐的位置看
1,
E = ABA* - 2BA* = (A-2E)BA*,
1 = |A-2E||B||A*|
|B| = 1/[|A-2E||A*|]
2,
Ay(1) = b = Ay(2),
A[y(1)-y(2)] = A[1,1,-2]^T = b - b = [0,0,0]^T.
因秩A = 2.
Ax = 0 的通解为 y = c[y(1)-y(2)] = c[1,1,-2]^T.
Ax = b 的通解为 y = y(2) + c[y(1)-y(2)] = c[1,1,-2]^T + [0,1,1]^T.
其中,c为任意实数.
3,
lim(n->正无穷）ln(n+1)/n^2*n^(1.5) = lim(n->正无穷）ln(n+1)/n^(0.5)
= lim(n->正无穷）(n+1)^(-1)/[0.5*n^(-0.5)]
= lim(n->正无穷）2n^(0.5)/(n+1)
= lim(n->正无穷）2/[n^(0.5)+n^(-0.5)]
= 0.
而∑（n=1）n^（1.5）收敛,
所以,∑（n=1）ln（n+1）/n^2收敛.
1.ABA*=2BA* + E,所以ABA* - 2BA* = E，即（A-2E）BA* = E,所以
|A-2E||B||A*|=|E|,即|A-2E||B||A|=1，即3|B|=1，|B|=1/3.
2.rankA=2，n=3，所以零解空间的维数为n-rankA=1.
由Aη1=b，Aη2=b，得A（η1-η2）=0，所以η1-η2为零解空间的基。
又η2是A...
全部展开
1.ABA*=2BA* + E,所以ABA* - 2BA* = E，即（A-2E）BA* = E,所以
|A-2E||B||A*|=|E|,即|A-2E||B||A|=1，即3|B|=1，|B|=1/3.
2.rankA=2，n=3，所以零解空间的维数为n-rankA=1.
由Aη1=b，Aη2=b，得A（η1-η2）=0，所以η1-η2为零解空间的基。
又η2是Ax=b的特解，所以Ax=b的通解为η2+a（η1-η2），a为任意实数。
η1、η2 带入即得：（0 1 1）+a[(1 2 -1)-(0 1 1)]=(a 1+a 1-2a).(上述向量为列向量)
3.收敛。
由诺毕达法则， lim ln（1+x）/x^0.5 = 0（x->+infinity）,
所以lim [ln（n+1）/n^2]/(1/n^1.5)=0（n->+infinity）.
∑1/n^1.5收敛，所以∑ln（n+1）/n^2收敛。
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