一道奥数题,请回答,如有答案,不胜感激!若干支球队分成4组,每组至少两队,各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场）,共比赛了66场.问：共有多少支球队?(写出所有可能的参赛队数）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:16:00

一道奥数题,请回答,如有答案,不胜感激!
若干支球队分成4组,每组至少两队,各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场）,共比赛了66场.问：共有多少支球队?(写出所有可能的参赛队数）

列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系,如下表：
队数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
场数
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
因为,55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可能存在；
最多为10个队的组：45＋10＋10＋1＝66,45＋15＋3＋3＝66,有两种情况；
最多为9个队的组：36＋28＋1＋1＝66,36＋21＋6＋3,36＋10＋10＋10＝66,有三种情况；
最多为8个队的组不可能存在；
最多为7个队的组：21＋21＋21＋3＝66,21＋15＋15＋15＝66有两种情况；
最多为6个或6个以下队的组不可能存在.
以上可能的情况,总队数分别为：
10＋5＋5＋2＝22,10＋6＋3＋3＝22；
9＋8＋2＋2＝21,9＋7＋4＋3＝23,9＋5＋5＋5＝24；
7＋7＋7＋3＝24,7＋6＋6＋6＝25
即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况.

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