用数列极限的定义证明lim n^(1/n)=1lim n^(1/n)=1 (n→+oo)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:02:17

用数列极限的定义证明lim n^(1/n)=1
lim n^(1/n)=1
(n→+oo)

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,
则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)
所以当n>3时,
n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得b

e^(1/n)ln(n),罗比达法则,(1/n)ln(n)=0