在等边△ABC中,P为AB上一点,Q为AC上一点,且AP=CQ,M为PQ中点,AM=19,求PC长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 16:07:14

在等边△ABC中,P为AB上一点,Q为AC上一点,且AP=CQ,M为PQ中点,AM=19,求PC长

首先过M做MN‖AB,MN交AC于N,即MN为ΔAPQ的AP边中位线,2MN=AP=CQ
∠MNQ=∠BAC=60°∠ANM=120°又有∠BAC=∠ABC=60°
在三个三角形(ΔANM/ΔBCP/ΔAPC)中对应上面四个角分别使用余弦定理即可
为方便描述设:AP=QC=2MN=2a,BP=AQ=2AN=2NQ=2b,BC=AC=AB=AQ+QC=2(a+b),PC=x
cos∠ANM=cos120°=-1/2=(b^2+a^2-19^2)/2ab 一试
cos∠BAC=cos60°=1/2=(4(a+b)^2+4b^2-x^2)/8b(a+b) 二式
cos∠ABC=cos60°=1/2=(4(a+b)^2+4a^2-x^2)/8a(a+b) 三式
一试得出b^2+a^2+ab=19^2
二式和三式相加,代入一试的结果
化解后得x=PC=38

在等边△ABC中,P为AB上一点,Q为AC上一点,且AP=CQ,M为PQ中点,AM=19,求PC长 如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于?如图,在等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC边于点D.如图,在等边△A 一道北京市初二数学竞赛题.在等边△ABC中 P为AB上的一点 Q为AC边上的一点 且AP=CQ 今量得A点与线段PQ的重点M之间的距离是19cm 则P点到C点的距离等于__________ 如图,等边△ABC中,AB=2,点P为AB上一点,PE⊥BC于点E,EF⊥AC于点F,AQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y(1)试求x与y之间满足的关系式;(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合如图,等边△ABC中,AB=2,点P为AB上一 28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE(1)求证:AD=BE(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP,CQ使CP=CQ,若AB=8,PE=3,∠CBP=2∠BCP.求EQ的长 等边△ABC中,AB=2,点P为AB上一点,PE垂直BC于点E,EF垂直AC于点F,PQ垂直AB于点Q,设BP为x,AQ为y(1)、当BP的长等于多少时,点p与点Q重合.(详细耐心解答,万分致谢) 过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为 过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为 如图,点P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,AP=CQ,PQ交AC于D,求证,DP=DQ没有图不还意思实在不会 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合)过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y(1)写出y与x之间的函数关系 已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ若AP=PQ 求∠APQ度数 已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求证 已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP,PQ,若AP=PQ,求∩APQ的度数 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. (2)求证BP=EF+FQ( 已知:如图,在等边△ABC中,D为BC上一点,BE=CD,DE⊥AB于E,联结CE交AD于P.求∠APE的度数第2题 在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___? 如图,在等边△ABC中,DE分别为BC,AC上一点,且AE=CD,BE交AD于P,求角BPD的度数 已知等边△ABC的边长为3CM,边长为1CM的等边△RPQ正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△APQ沿着边AB,BC,CA按顺时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回