函数y=(2-sinX)除以(2-cosX)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:31:48

函数y=(2-sinX)除以(2-cosX)的值域

y=(2-sinx)/(2-cosx)
可视为定点（2,2）和动点（cosx,sinx)的斜率
最小值k1,(1-k1)/(1+k1)=1/√7,得k1=（4-√7）/3 （斜率夹角公式）
最大值k2,(k2-1)/（1+k2)=1/√7,得k2=(4+√7)/3
所以y的值域为【（4-√7）/3,（4+√7)/3】

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y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2...

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展开得到:
y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2
该函数在[-√2,√2]上单调递减.
所以值域为[9/2-2√2,9/2+2√2]
此时对应的x分别为:x=π/4+2kπ,与x=-3π/4+2kπ

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飘过，同意楼下。

函数y=2sinx(sinx+cos)的最大值是? 函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少 函数y=cos^2x+sinx的值域为 求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 函数y=sinx+cos^2x 的值域为 函数y=cos^2x-sinx的值域是 函数y=cos²x-2sinx的值域 求函数y=cos(2sinx)的值域 函数y=2sinx-cos^x2的值域 已知函数Y=COS^2X-Sinx(o 函数y=(2-sinX)除以(2-cosX)的值域 y=sinx+1除以sinx-sinx+2值域 对函数y=ln[cos(arctan(sinx))]求导最后答案是-sinxcosx/(1+sinx^2) 函数y=(4-cos^x-3sinx)/(2-sinx)的取值范围 函数,y=(sinx-3)除以(2sinx+2)的值域 y=(sinx+cos)²+2cos²x怎么化为一角一函数, 求函数的偏导数 y=sinx^2 cos y^2求函数的偏导数 z=sinx^2 cos y^2 判断下列函数的奇偶性：(1)y=(1+sinx-cos^2x)/(1+sinx) (2)y=cos(2派-x)-x^3sinx